La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos (cantidad expresada por medio de dos o más cifras), necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.
El sistema Binario: Sistema de numeración donde los números se representan utilizando solamente dos dígitos el cero y el uno (0 y 1), esto quiere decir que el sistema binario se utiliza en base 2. Este sistema es utilizado en las computadoras ya que tienen solo 2 niveles de voltaje (encendido (1) y apagado (0)).
El sistema Octal: Este sistema también es uno de los mas usados en la computación ya que tiene una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Este sistema usa ocho dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7), lo cual quiere decir que el sistema octal es en base 8.
El sistema Hexadecimal: Este sistema es utilizado en la informática y ciencias de la computación como unidad básica de memoria. Este sistema utiliza 16 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), es decir, el sistema hexadecimal es utilizada en base 16.
Sistema Decimal: Este sistema es el que se usa habitualmente. Esta representado en base 10 y sus números son del 0 al infinito positivo.
1.0) Transformaciones de sistemas:
Todos los sistemas anteriormente mencionados y los no mencionados pueden ser transformados de un sistema a otro. Esta transformación puede ser reciproca.
1.1) Transformación Decimal a Binario:
Para realizarlo mas fácil, se crea una tabla con 2 columnas. Escribiendo "resto" y "cociente" como se muestra en la imagen:
Luego tomar un numero decimal, por ejemplo el 454 y lo dividimos por 2, el cociente se debe escribir en la columna "cociente" sin decimales, hasta que el cociente sea 0. En cada división si existe algún numero en el resto, se debe escribir un 1 en la columna "resto" y un 0 si no existe resto.
Luego anotamos los 1 y 0 de la columna "resto" hacia la derecha, comenzamos con el ultimo dígito y terminamos con el primero: 111000110 . Formando el numero en binario.
1.2) Binario a Decimal:
Tomamos el mismo numero en binario 111000110. Para transformarlo a decimal debemos sumar, la multiplicación de cada dígito por 2, estando el 2 elevado por 0, 1, 2, 3,..., n veces. ejemplo:
1.3) Decimal a octal:
Realizamos la misma tabla que el punto (1.1), con la diferencia que ahora dividimos por 8. y en la columna "resto" escribimos exactamente el ultimo resto que nos da en la división.
Por lo tanto el numero 454 en base 10 es igual a 706 en base 8
1.4) Octal a decimal
Realizamos el mismo procedimiento que en el punto (1.2), pero ahora multiplicamos por 8.
1.5) Decimal a Hexadecimal
Realizamos la misma tabla que el punto (1.1), con la diferencia que ahora dividimos por 16, y en la columna "resto" escribimos exactamente el ultimo resto que nos da en la división.
1.6) Hexadecimal a decimal
Realizamos el mismo procedimiento que en el punto (1.2), pero ahora multiplicamos por 16.
1.7) Binario a Octal y viceversa
Para transformar números del sistema binario al sistema octal debemos separar de 3 dígitos de derecha a izquierda. En el caso de que en la ultima separación quede 1 o 2 dígitos debemos rellenar con ceros a la izquierda. Ejemplo: transformaremos el numero binario 11000110 a octal :
Entonces el numero 11000110 en octal es 306.
Para transformar de octal a binario, solo debemos separar cada número y escribirlo en binario según la tabla que se mostró en (1.0).
1.8) Binario a Hexadecimal y viceversa
Para transformar números del sistema binario al sistema hexadecimal debemos separar de 4 dígitos de derecha a izquierda. En el caso de que en la ultima separación quede 1, 2 o 3 dígitos debemos rellenar con ceros a la izquierda. Ejemplo: transformaremos el numero binario 11000110 a hexadecimal:
Entonces el numero 11000110 en hexadecimal es C6.
Para transformar de hexadecimal a binario, solo debemos separar cada número y escribirlo en binario según la tabla que se mostró en (1.0).
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